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2020初中数学圆中常见辅助线的添加

来源：初中升学网浏览次数：发布日期：2018-02-17 23:31:49

　　1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）　　常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。　　作

　　1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）　　常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。　　作用：　　① 利用垂径定理　　② 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系　　③ 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量　　2. 遇到有直径时　　常常添加（画）直径所对的圆周角　　作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形　　3. 遇到90度的圆周角时　　常常连结两条弦没有公共点的另一端点　　作用：利用圆周角的性质，可得到直径　　4. 遇到弦时　　常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点　　作用：　　①可得等腰三角形　　②据圆周角的性质可得相等的圆周角　　5. 遇到有切线时　　常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）　　作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形　　常常添加连结圆上一点和切点　　作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。　　6. 遇到证明某一直线是圆的切线时　　（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。　　作用：若OA=r，则l为切线　　（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）　　作用：只需证OA⊥l，则l为切线　　（3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线　　7. 遇到两相交切线时（切线长）　　常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点　　作用：据切线长及其它性质，可得到　　① 角、线段的等量关系　　② 垂直关系　　③ 全等、相似三角形　　8. 遇到三角形的内切圆时　　连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段　　作用：利用内心的性质，可得　　① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线　　② 内心到三角形三条边的距离相等　　9. 遇到三角形的外接圆时　　连结外心和各顶点　　作用：外心到三角形各顶点的距离相等　　10. 遇到两圆外离时　　（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线　　作用：　　①利用切线的性质；　　②利用解直角三角形的有关知识　　11. 遇到两圆相交时　　常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等　　作用：　　①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识　　② 利用圆内接四边形的性质　　③ 利用两圆公共的圆周的性质　　④ 垂径定理　　12. 遇到两圆相切时　　常常作连心线、公切线　　作用：　　①利用连心线性质　　②切线性质等　　13. 遇到三个圆两两外切时　　常常作每两个圆的连心线　　作用：可利用连心线性质　　14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时　　常常添加辅助圆　　作用：以便利用圆的性质

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