2020初中数学有理数的乘方练习题及答案
来源：初中升学网 浏览次数： 发布日期：2021-01-13 09:40:26
有理数的乘方（温习知识点） 1.5.1有理数的乘方 1、定义（课本P41） 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。a的n次方的结果，也可读作“a的n次幂”。（如图1.5-1） 例如，在9的4次方中，底数是9，指数是4，9的4次方读作“9的4次方”，或“9的4次幂”。 一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，9就是91，指数1通常省略不写。 2、乘方运算（课本P41） a的n次方就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 3、幂的正负（课本P42） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 4、有理数的混合运算顺序（课本P43） 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右计算；如有括号，先计算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次计算。 5、用计算器计算 计算器的符号键（^）可以用来表示乘方。 用计算器计算：-2的11次方、-5的6次方 -2 048，15 625（如图1.5-2） 6、数列：（-2）的n次方（课本P43） -2，4，-8，16，-32，64……； 有理数的乘方（习题） 1.5.1有理数的乘方 （1）-7的8次方中，底数、指数各是什么？ （2）-10的8次方中，-10叫做什么数？8叫做什么数？-10的8次方是正数还是负数？ （3）计算：-1的21次方，-4的5次方，-10的7次方，-2/5的4次方 （4）用计算器计算：-16的7次方、-5.6的4次方 （5） （-1/2）3-9×（-1/4）2 11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2 （6）计算0.12，12，102，1002。底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？计算0.13、13、103，1003。底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？ （7）当a<0时，下列各式是否成立？ a2>0；a2=（-a)2；a2=-a2；a3=-a3。 （8）a是小于1的正数，a、a2、a3比较大小；b是大于-1的负数，b、b2、b3比较大小。 （9）判断：互为相反数的两个数的同一偶数次方相等。 有理数的乘方（答案及解析） 1.5.1有理数的乘方 （1） 答案 底数是-7，指数是8。 解析 考点：乘方定义 （2） 答案 -10叫做底数，8叫做指数； -10的8次方是正数。 解析 考点：乘方定义、幂的正负 说明：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （3） 答案 -1，-1 024，-10 000 000，16/625 解析 考点：乘方运算 说明：a的n次方就是n个a相乘 解题步骤： -1的21次方 =-1 解题步骤： -4的5次方 =（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4） =-1 024 解题步骤： -10的7次 =（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10） =-10 000 000 解题步骤： -2/5的4次方 =（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）×（-2/5） =16/625 （4） 答案 -268 435 456，983.449 6（如图1.5-3） 解析 考点：用计算器计算 （5） 答案 -11/16，-1/16 解析 考点：乘方运算、有理数的混合运算顺序 解题步骤： （-1/2）3-9×（-1/4）2 =（-1/2）×（-1/2）×（-1/2）-9×（-1/4）×（-1/4） =-1/8-9/16 =-11/16 解题步骤： 11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2 =11/10×（-1/20）×2/11÷4/25 =-11/10×1/20×2/11×25/4 =-1/16 （6） 答案 底数的小数点向左（右）移动1位时，平方数小数点向左（右）移动2位。 底数的小数点向左（右）移动1位时，立方数小数点向左（右）移动3位。 解析 考点：乘方运算 解题步骤： 0.12=0.01 12=1 102=100 1002=10 000 解题步骤： 0.13=0.001 13=1 103=1 000 1003=1 000 000 （7） 答案 成立，成立，不成立，不成立 解析 考点：幂的正负、乘方运算 说明：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 解题步骤： 当a<0时， a2，2是偶次幂，a2是正数，a2>0； a2=a×a=|a|×|a|（两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。），|a|×|a|=（-a）×（-a）=（-a）2（a<0，|a|=-a）； a2>0，-a2<0，a2≠-a2； a3<0，-a3>0，a3≠-a3。 （8） 答案 a>a2>a3，b<b3<b2 解析 考点：有理数的乘方 说明：使用有理数的减法比较大小 解题步骤： 题设a是小于1的正数， a-a2=a（1-a）>0，a>a2； a2-a3=a2（1-a）>0，a2>a3； a>a2>a3。 题设b是大于-1的负数， b-b3=b（1-b2）<0，b<b3<0； b2>0； b<b3<b2。 （9） 答案 对 解析 考点：乘方运算 说明：a、-a互为相反数，假设a>0，则-a<0。 解题步骤： -a的n次方等于n个-a相乘； 题设n是偶数，n个-a相乘等于n个a相乘。 小结：互为相反数的两个数，同一偶次幂相等，同一奇次幂仍互为相反数。
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